Размеры 5/4 и 5/8 являются пентатоническими. По сути, они одинаковы, но в первом случае пульс составляет четверть, а во втором — восьмую часть. Поскольку это сложные размеры, они состоят из множества простых размеров.
3 на 4 или 4 на 3. За что детям снижают отметки в тетрадях по математике и правильно ли это
Ученик 2-го класса решает задачу: «В коробке 20 карандашей, сколько карандашей в трех коробках?». Кажется, что мы умножаемся, мы получаем ответы, мы счастливы. Однако родители жалуются. Если решение записано в виде 3 x 20, ребенок имеет низкий уровень. Потому что правильный ответ — 20 x 3. Это справедливо; мы находим это у Дарьи Шаинской, преподавателя и автора телеканала «Математика на бегу» и программы «Математические тропинки».
Честно говоря, я стараюсь избегать жарких дискуссий в социальных сетях. Трудно поверить, что истина действительно может родиться из разногласий, когда споры идут за ширмой. Но, помня о своих профессиональных интересах, я не мог удержаться от ответа на этот вопрос.
Я стараюсь научить детей умению критически мыслить, причем не только о математике, но и обо всей имеющейся у них информации, взвешивать все за и против, внимательно выслушивать аргументы с разных сторон. И теперь я вижу прекрасную возможность обучить их тем же навыкам. Именно поэтому появилась эта статья — она является результатом моей работы. Это не попытка доказать, кто прав, а кто виноват, и не подсказка, что делать с виновными. Это попытка понять, почему тема упражнений на умножение появилась в методике преподавания математики в целом и как она влияет на понимание детей в будущем.
История вопроса
Первым источником информации, который я попытался найти, было превосходное классическое пособие по арифметике Андрея Петровича Киселева. Впервые опубликованный в 1884 году, он оставался основным пособием для учащихся пятых и шестых классов в Советском Союзе до 1938 года.
Размножение — это сложение одинаковых сумм. Число, повторяющееся в виде суммы, называется множителем, а число, представляющее собой количество таких сумм, называется мультипликатором.
… Произведение должно подразумевать единицу с тем же именем, что и множитель. Множители в этом случае не имеют имен. Например, вы можете умножить 7 рублей на 4, но вы не можете умножить 7 рублей на 4 рубля и 4 метра.
Из книги «Арифметика» А. П. Киселева.
Руководство по арифметике И.Н. 1959 года, почти тот же текст Шевченко, который я нашел, и некоторые более поздние руководства. Со временем методисты отказались только от названий «множитель» и «множимое». Не давая эмоциональной оценки, могу лишь сказать, что школьное требование множителей при письменном умножении существует и обусловлено многовековой педагогической практикой. Такой подход необходим для того, чтобы дети на первых этапах обучения более алгоритмично и легко усваивали акт умножения.
Ввиду чистоты эксперимента, я был направлен не только на русский язык, но и на англоязычные пособия. Представьте себе мое удивление, когда в английском руководстве я обнаружил прямо противоположный подход к серии множителей.
В английском языке пишут «трижды четыре» и 3 x 4, но по нашему методу это «четырежды три» и 4 x 3.
Возможно, в таком подходе нет ничего плохого, хотя бы в силу методологических традиций разных стран и культур?
Побочные эффекты
К сожалению, описанный выше подход к введению действия умножения может иметь очень неприятные «побочные эффекты», с которыми учащиеся могут справиться путем дальнейшего обучения.
Во-первых, давайте обсудим вопрос именования. В своем изложении теоретического материала, на который он ссылается, Киселев дает понять, что в прикладных науках (например, в физике) номинальные числа часто умножаются друг на друга. ‘Впоследствии названия продуктов считаются факториальными продуктами’.
К сожалению, новый учебник не останавливает внимание студентов на этом моменте.
Внимательные студенты вскоре заметят первое несоответствие. Умножение величины в сантиметрах на что-то другое обязательно даст ответ в той же единице, т.е. в сантиметрах. Почему же площадь измеряется в квадратных сантиметрах, а не в сантиметрах? Откуда взялись новые единицы измерения? Ограничиваясь тем же узким определением умножения, не существует логического объяснения этому факту. А значение кВт/ч может оставаться набором букв на протяжении всей жизни …
Обучение девяносто девяти: пять советов для родителей и пять идей для детей
Следующая проблема еще более очевидна: основываясь на таком определении умножения, ребенок рискует не до конца понять природу закона перестановки умножения (математики называют его транспозитивным). Или, что еще хуже, он считает, что «можно сделать это в примере, но не в проблеме». И теряется самое главное — понимание того, что математика как наука возникла исключительно для решения повседневных задач, и что каждая последовательность примеров, которые мы решаем в школе, на самом деле решается для приобретения тех же навыков.
В конце концов, привычка записывать множители в определенном порядке может усложнить процесс вычислений.
Если возникнет проблема и будет показано 60 карандашей, в каждом из которых по три карандаша, ребенок, руководствуясь сформировавшимися привычками, посчитает сумму 63 карандашей. Это, пожалуй, больше, чем найти общую сумму трех слагаемых, равную 60.
И последнее, но не менее важное. Это обсуждение касается не порядка множителей в письменной форме, а объяснения самого акта умножения. Акцентирование внимания детей на том, что умножение — это альтернатива повторным сложениям, приведет их к ошибочному выводу, что произведение всегда больше множителя.
Я столкнулся с этим, работая со старшеклассниками: результат умножения 12 на 0,5 смущает. Кроме того, как вы добавите половину от 12?
Вышеизложенное не направлено на осуждение подхода, описанного в некоторых учебниках. Это удобный и удачный способ умножения на сложение. Однако она не должна быть единственной, обсуждаемой в школах.
Добавление одной или нескольких точек может увеличить длительность конкретной ноты. Одна точка увеличивает длительность ноты в 1,5 раза, две точки — в 1,75 раза, три точки — в 1,875 раза.
На что влияет стадия онкологического заболевания?
Стадирование необходимо для того, чтобы предсказать шансы пациента на выздоровление и определить, какое лечение наиболее эффективно в конкретном случае», — объясняет Сергей Угай.
Все начинается с физического осмотра и анализов — УЗИ, компьютерной томографии, магнитно-резонансной томографии, ПЭТ-КТ и других методов в зависимости от типа рака. Затем врач берет часть опухоли (биопсия) или удаляет всю опухоль во время операции и отправляет материал на гистологический анализ для постановки диагноза.
Стадии рака по TNM-классификации
Стадия развития рака описывается по-разному — это зависит от типа опухоли. Одним из наиболее распространенных методов является стадирование по классификации TNM.
T описывает участие основного объема, его размер и окружающие структуры в развитии опухоли. Он может проникать через стенку кишечника или желудка. n указывает на наличие метастазов в лимфатические узлы и количество пораженных лимфатических узлов, а M — на отдаленные метастазы (внутренние органы, кости, центральная нервная система или лимфатические узлы, удаленные от первичной опухоли)», — объясняет Сергей Угай.
Индекс T имеет значения от 0 до 4. 0 означает отсутствие первичного объема, 1 — небольшое количество, а 4 — увеличение объема в окружающей ткани. Таким образом, чем больше число рядом с T, тем сложнее становится ситуация. При некоторых видах рака n принимает значение 0 или 1, при других — 0, 1 или 2, иногда 0, 1, 2 или 3 означает, что объем не распространился до ближайшего лимфатического узла, тогда как 3 означает, что многие лимфатические узлы стали инфицированными. M0 означает отсутствие метастазов, а 1 — наличие метастазов.
Онкологи используют TNM для обследования опухоли до или во время операции — если операция не предполагается — и патологического исследования, — объясняет Сергей.
Клиническая стадия обозначается буквой «С», например, CT2. Патологическая стадия обозначается буквой P, например, PN1.
Правильно выбранная стадия определяет способ лечения пациента. Например, пациент — мужчина с раком желудка и CT1N0M0. Это означает, что опухоль развилась в слизистой оболочке и выстилает стенку желудка. В этом случае пациенту требуется хирургическое вмешательство. Если у пациента опухоль более высокой стадии (например, CT2N1M0), если опухоль распространилась на мышечный слой и метастазировала в лимфатические узлы, перед операцией может потребоваться химиотерапия, чтобы улучшить эффект от лечения.
Стадию рака могут обозначать с помощью цифр — 0, I, II, III, IV. Что это значит?
- Стадия 0 — предраковое состояние. Предрак почти всегда успешно лечится, вовремя проведенное лечение позволяет избежать развития онкологического заболевания. Следующие стадии обозначают уже онкологический процесс.
- Стадии I, II — чем выше цифра, тем больше размер опухоли, но ее клетки, скорее всего, еще не проникли в ближайшие лимфоузлы.
- Стадия III — опухоль растет и распространилась на окружающие ткани и/или лимфоузлы.
- Стадия IV — есть отдаленные метастазы.
Клинические стадии (0, I, II, III и IV) тесно связаны с системой TNM. Клинические стадии обычно включают несколько вариантов стадирования TNM. Эти варианты характеризуются схожими прогнозами и подходами к лечению. Например, стадии рака легкого T1N3M0, T2N3M0 и T3N2M0 объединены в стадию IIIB, поскольку при любом из этих состояний у пациентов одинаковый прогноз и одинаковая стратегия лечения. В данном случае требуется химиотерапия, а не операция», — комментирует Сергей Угай.
Меняется ли стадия после лечения, при прогрессировании заболевания?
Нет, этап определяется один раз. Однако есть и оттенки:.
Например, они хотят узнать, как опухоль реагирует на лечение и можно ли ее оперировать. После лечения опухоль уменьшается, добавляя новые данные для определения стадии. По мере прогрессирования опухоли начальная стадия остается прежней, но, к сожалению, прогноз менее благоприятный. Например, у человека рак желудка II степени. Он прооперирован, и прогноз благоприятный. Через два года врачи обнаружили у пациента метастазы в легкие. Остается II стадия, но рак пациента уже дал метастазы, что делает ситуацию очень сложной», — говорит Сергей.
Бывает, что люди сравнивают свое состояние с историями других пациентов. Такие сравнения некорректны, когда речь идет о различных опухолевых заболеваниях — это заболевания с разными прогнозами и геометрией лечения:.
Например, при нейроэндокринном раке поджелудочной железы люди могут жить десятилетиями, тогда как при метастатическом раке поджелудочной железы это может быть шесть месяцев или несколько лет», — объясняет онколог.
Первым источником информации, который я попытался найти, было превосходное классическое пособие по арифметике Андрея Петровича Киселева. Впервые опубликованный в 1884 году, он оставался основным пособием для учащихся пятых и шестых классов в Советском Союзе до 1938 года.
Длительности нот
Вы начинающий музыкант и хотите освоить нотную грамоту, но испытываете трудности с поиском следующего музыкального трека и правильным написанием партитуры? Неважно, вы всегда найдете ответ.
Единицей измерения для чтения музыкальных треков является длительность. Длительность ноты не является однозначной константой и зависит от времени — ее нельзя измерить в секундах. Длительность ноты может быть выражена только по отношению к длительности другой ноты, и одно и то же произведение может быть сыграно быстрее или медленнее, но в обоих случаях оно звучит правильно. Но как научиться правильно и легко измерять памятку?
Таблица длительности нот
Для определения длины достаточно рассмотреть знаменатель южного размера фигуры. Метр — это серия повторяющихся импульсов, которые делят время на равные интервалы (доли). Например, если измерение равно 4/4, период равен 4 — 6/8, период равен 8. Однако, если используются любые из этих размеров, это правило может быть нарушено: 2/2, 3/2 и т.д. В этом случае очень часто вместо половины получается четвертая единица измерения.
Однако прежде чем начать считать, узнайте, что означают различные буквы в нотах. Сам рисунок аутлайнера указывает музыканту, как долго и как часто воспроизводится тот или иной тон звука на определенной шкале. Ниже приведена таблица продолжительности NOTA и пауз.
И еще одна, более четкая картина.
Это не конец распределения 70-х годов, а 16-й, за ним следуют 30-й, 60-й квартал, 122-й и 256-й. Однако примечания, представленные в таблице выше, являются наиболее распространенными.
Нота с точкой
Добавление одной или нескольких точек может увеличить длительность конкретной ноты. Одна точка увеличивает длительность ноты в 1,5 раза, две точки — в 1,75 раза, три точки — в 1,875 раза.
В дополнение к одной точке, продолжительность Юга может быть увеличена на одну лигу. Такие ноты — это две одинаковые ноты одного тона, связанные ссылкой. В этом случае играется только первая нота, а вторая ассоциируется с ней.
Как считать ноты?
Если вы не знаете, как правильно измерить памятку, вы не сможете правильно воспроизвести неизвестную музыкальную дорожку. Я не буду подробно объяснять теорию, а на примерах покажу, как правильно измерять памятку в различных измерениях. Для этого я подобрал различные музыкальные треки, записанные в разных измерениях, и подписал их к соответствующей партитуре. Здесь вы можете увидеть, как правильно измерять ноты в разных измерениях: 4/4, 3/4, 2/4, 3/8 и 6/8. этот метод подсчета максимально полезен для меня, но если у кого-то есть еще, пожалуйста, поделитесь им с читателями в комментариях.
Апокалиптический роман «Диал. Город Адимари» погружает вас во вселенную с кровожадными демонами-пауками, бессмертными львами и металлическими оборотнями. Когда привычный мир рушится, самое главное — не потерять веру в себя, а найти способ выжить.
Размеры 4/4, 3/4 и 2/4 в музыке
Сначала указывается размер музыкальной дорожки, причем числитель обозначает количество метровых импульсов, а знаменатель — продолжительность, в течение которой проявляются те же импульсы.
Как считать размер 4/4
4/4 — один из самых распространенных музыкальных размеров. Размер C соответствует размеру 4/4. Есть четыре удара, каждый удар длится столько же, сколько четверть (четвертная нота). Пример шкалы показан ниже.
Как считать размер 3/4
Длительность 3/4 состоит из трех ударов, каждый удар равен четверти (четвертной ноте).
Как считать размер 2/4
В этом случае длительность равна 4, но отсчитывается до 2. (один, два и один, да, да, да, да). 2/4 состоит из двух ударов, каждый из которых длится четверть.
В качестве альтернативы здесь представлен немного более сложный вариант (нажмите на изображение для увеличения). В данном случае он опирается на «один и два», а также на «один и два».
Размеры 6/8 и 3/8
Эти измерения обычно сложнее для начинающего музыканта, чем три вышеперечисленных. Единицей измерения для этих измерений является не четвертная, а восьмая нота, поэтому измерение этих измерений несколько отличается от измерения измерения, содержащего одну четверку в знаменателе дроби.
